Há muitas características do mundo astral que concordam, em notável exatidão, com um mundo de quatro dimensões, tal como a concebem a geometria e a matemática. Tão intima, na verdade é essa concordância, que se conhecem casos em que um estudo puramente intelectual da geometria da quarta dimensão despertou a visão astral no estudante.
Os livros clássicos no assunto são os de C. H. Hinton: Scientific Romances, vols. I e II, e A New Era of Thought: The Fourth Dimension. São livros muito recomendados por C. W. Leadbeater, e ele declara que o estudo da quarta dimensão é o melhor método que conhece para se obter a concepção das condições existentes no plano astral, e que a exposição de C. H. Hinton sobre a quarta dimensão é a única que dá, aqui, qualquer espécie de explicação de fatos constantemente observados pela visão astral.
Outros livros posteriores são vários, de Claude Bragson: The Beautiful Necessity, A Primer of Higher Space, Fourth Dimensional Vistas etc. Há, de P. D. Ouspensky, Tertium Organum (livro dos mais esclarecedores). E, sem dúvida, muitos outros mais.
Para os que não fizeram estudo algum do assunto podemos dar, aqui, o mais simples delineamento de alguns dos aspectos principais subjacentes na quarta dimensão.
Um ponto que tem “posição” mas não “magnitude” não tem dimensões; uma linha, criada pelo movimento de um ponto, tem uma dimensão, comprimento; uma superfície, criada pelo movimento de uma linha, em ângulos retos consigo mesma, tem duas dimensões, comprimento e largura; um sólido, criado pelo movimento de uma superfície em ângulos retos consigo mesma, tem três dimensões, comprimento, largura e espessura.
Um tesseract é um objeto hipotético, criado pelo movimento de um sólido, em nova direção, em ângulos retos consigo mesmo, tendo ângulos retos consigo mesmo, tendo quatro dimensões: comprimento, largura, espessura e uma outra, em ângulos retos com essas três, mas incapaz de se fazer representar em nosso mundo de três dimensões.
Muitas das propriedades de um tesseract podem ser deduzidas de acordo com o seguinte quadro:
Pontos | Linhas | Superfícies | Sólidos | |
---|---|---|---|---|
Um Ponto tem... | 1 | - | - | - |
Uma Linha tem... | 2 | 1 | - | - |
Uma Superfície de quatro lados tem... | 4 | 4 | 1 | - |
Um Cubo tem... | 8 | 12 | 6 | 1 |
Um Tesseract tem... | 16 | 32 | 24 | 8 |
O tesseract, tal com é descrito por C. H. Hinton, foi declarado uma realidade por C. W. Leadbeater, sendo figura bastante familiar no plano astral. No livro Some Ocult Experiences, de J. Van Manen, o autor faz uma tentativa para representar graficamente um globo em quatro dimensões.’
Há um íntimo e sugestivo paralelo entre fenômenos que podem ser produzidos por meio de objetos tridimensionais, num mundo hipotético de duas dimensões, habitado por um ser consciente apenas de duas dimensões, e muitos fenômenos astrais tal como aparecem a nós, que vivemos num mundo tridimensional.
Assim:
(1) Objetos levantados através da terceira dimensão poderiam ser levados a aparecer ou desaparecer de um mundo bidimensional, à vontade.
(2) Um objeto completamente cercado por uma linha poderia ser erguido para fora do espaço que o encerrasse através da terceira dimensão.
(3) Curvando um mundo bidimensional, representado por uma folha de papel, dois pontos distantes poderiam ser reunidos, ou mesmo levados a coincidirem, destruindo assim a concepção bidimensional de distância.
(4) Um objeto manejado com a mão direita poderia ser invertido, através da terceira dimensão, e reaparecer como um objeto da mão esquerda.
(5) Olhando da terceira dimensão para um objeto bidimensional, cada ponto deste último pode ser visto de uma só vez e livre de distorção da perspectiva.
Para um ser limitado à concepção de duas dimensões, o que ficou dito acima pareceria “milagroso”e completamente incompreensível.
O curioso é que enganos como esse estejam sendo constantemente sofridos por nós, como bem sabem os espíritas: (1) entidades e objetos aparecem e desaparecem; (2) aportes de artigos vindos de grandes distancias são feitos; (3) artigos são retirados de caixas fechadas; (4) o espaço parece ser virtualmente aniquilado; (5) um objeto pode ser invertido, isto é, uma mão direita se transforma em mão esquerda; (6) todas as partes de um objeto, de um cubo por exemplo, são vistas simultaneamente e livres de qualquer distorção de perspectiva e, da mesma forma, o todo da matéria de um livro fechado pode ser visto ao mesmo tempo.
Explica-se o surgimento da força, nos chakras, por exemplo, que parece não vir de parte alguma, como naturalmente oriunda da quarta dimensão.
Um líquido vertido sobre uma superfície tende a espalhar-se em duas dimensões, tornando-se muito fino na terceira dimensão. Da mesma forma um gás tende a se espalhar em três dimensões e pode ser que, fazendo isso, se venha a tornar menor na quarta dimensão, isto é, a densidade do gás pode ser a medida de sua relativa espessura na quarta dimensão.
Está claro que não há necessidade de parar nas quatro dimensões: tanto quanto sabemos, pode haver infinitas dimensões no espaço. Seja como for, parece certo que o mundo astral tem quatro dimensões, o mental tem cinco dimensões e o búdico tem seis dimensões.
Deve ficar claro que, se existirem, digamos, sete dimensões, há seis dimensões sempre e em toda a parte, isto é, não há isso de um ser de três ou quatro dimensões. A diferença aparente é devida ao limitado poder de concepção da entidade em apreço e não a qualquer modificação nos objetos vistos. Essa idéia é muito bem apresentada no livro Tertium Organum, de Ouspensky.
Entretanto, um homem pode desenvolver consciência astral e ainda assim não ser capaz de perceber ou apreciar a quarta dimensão. Na verdade, é certo que o homem médio não percebe a quarta dimensão quando entra no plano astral. Sente-a apenas como algo enevoado, e a maioria dos homens passa a sua vida astral sem descobrir a realidade da quarta dimensão na matéria que os rodeia.
Entidades tais como os espíritos da natureza, que pertencem ao plano astral, têm, por sua natureza, a faculdade de ver o aspecto quadrimensional de todos os objetos, mas mesmo eles não os vêem perfeitamente, desde que só percebem neles a matéria astral e não a física, tal como nós percebemos a física e não a astral.
A passagem de um objeto através de outro não provoca a questão da quarta dimensão, mas pode ser realizada pela desintegração – método puramente tridimensional.
O tempo não é absolutamente a quarta dimensão, mas, ainda assim, visualizar o problema a partir do ponto de vista do tempo fornece ligeiro auxilio para a compreensão. A passagem de um cone através de uma folha de papel pareceria, a uma entidade que vivesse nessa folha de papel, como um circulo com o tamanho alterado. A entidade naturalmente seria incapaz de perceber todos os estágios do circulo como existindo reunidos, partes que são de um cone. Da mesma maneira, para nós, o crescimento de um objeto sólido, visto do plano búdico, corresponde à visão do cone como um todo e assim lança alguma luz sobre a nossa ilusão de passado, presente e futuro, e sobre a faculdade de previsão.
A visão transcendental do tempo é muito bem tratada na historia de C. H. Hinton, Stella, que está incluída no segundo volume do livro Scientific Romances. Também existem referências interessantes para essa concepção em A Doutrina Secreta de H. P. B. , vols I, pp. 101-102, e III, p. 464, ed. Pensamento.
Importante e interessante observação é a de que a geometria, tal como a temos agora, não passa de um fragmento, uma preparação esotérica para a realidade esotérica. Tendo perdido o verdadeiro senso do espaço, o primeiro passo a dar em direção do conhecimento é a idéia da quarta dimensão.
Podemos conceber a Mônada no inicio da sua evolução como capaz de mover-se e ver em infinitas dimensões, uma delas sendo cortada a cada passo descendente, até que restem apenas três para a consciência do cérebro físico. Assim, pela involução na matéria vamos perdendo o conhecimento, menos de um ponto diminuto, de todos os mundos que rodeiam, e mesmo o que fica é imperfeitamente visualizado.
Com a visão de quatro dimensões pode-se observar que os planetas isolados em nossas três dimensões estão reunidos quadrimensionalmente, sendo esses globos realmente as pontas das pétalas que são parte de uma grande flor: daí a concepção hindu do sistema solar como um lótus.
Existe também, através de um dimensão superior, direta conexão entre o coração do sol e o centro da terra, de forma que elementos aparecem na terra sem passarem através do que chamamos superfície.
O estudo da quarta dimensão parece levar diretamente ao misticismo. Assim, C. H. Hinton usa constantemente a expressão “descartando o eu “, fazendo sentir que, para apreciar um sólido quadrimensionalmente, é necessário olhar para ele não de qualquer ponto de vista, mas de todos os pontos de vista simultaneamente, isto é, o “eu” ou ponto de vista particular e isolado deve ser transcendido e substituído pela visão geral e destituída de egoísmo.
Recordemos também as famosas palavras de São Paulo (Efésios, III, 17:18): “Para que vós, que sois arraigados e fundados no amor, possais compreender, com todos os santos, o que é a largura, e o comprimento, e a altura, e a profundidade”.